【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF．給出以下四個結論：
①
； ②點F是GE的中點； ③AF=
AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結論序號是__________．
【答案】①③
【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，
∴
，∵BA=BC，∴
，故①正確；∵∠ABC=90°，BG⊥CD∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，
∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，點D是AB的中點，∴BD=
AB=CB，∵tan∠BCD=
=
，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE=
=，∵
，∴FG=FB，故②錯誤；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，
∴AF=
AC，∵AC=
AB，∴AF=
AB，故③正確；∵BD=AB，AF=
AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④錯誤．故答案為：①③．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】動漫節開幕前，某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷，就分兩批分別用32000元和68000元購進了這種玩具銷售，其中第二批購進數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
(1)該動漫公司這兩批各購進多少套玩具?
(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部銷售后總利潤不少于20000元，那么每套售價至少是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，屬于真命題的是（ ）
A.各邊相等的多邊形是正多邊形
B.矩形的對角線互相垂直
C.三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分
D.對頂角相等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
我們知道，四邊形具有不穩定性，容易變形，如圖1，一個矩形發生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把
的值叫做這個平行四邊形的變形度．
（1）若矩形發生變形后的平行四邊形有一個內角是120度，則這個平行四邊形的變形是 ．
猜想證明：
（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 
之間的數量關系，并說明理由；
拓展探究：
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AEAD，這個矩形發生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4
（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2
（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果僅用一種正多邊形進行鑲嵌，下列正多邊形：正五邊形、正方形、正六邊形、正八邊形、正三角形中不能構成平面鑲嵌的有（ ）個．
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發現，該產品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關系：w=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y （元）．
（1）求y與x之間的函數關系式，自變量x的取值范圍；
（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．
求證：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是線段CD的垂直平分線．
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