Question

【題目】如圖，已知l1∥l2，MN分別和直線l1、l2交于點(diǎn)A、B，ME分別和直線l1、l2交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在MN上（P點(diǎn)與A、B、M三點(diǎn)不重合）．

（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由；

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系（只須寫出結(jié)論）．

Answer 1

【答案】（1）∠α+∠β=∠γ．（2）①P在A點(diǎn)左邊時，∠α﹣∠β=∠γ；②P在B點(diǎn)右邊時，∠β﹣∠α=∠γ．

【解析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出它們的關(guān)系，從點(diǎn)P作平行線，平行于AC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出．
（2）分類討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊．

詳解：(1)如圖，過點(diǎn)P做AC的平行線PO，

∵AC∥PO，

∴∠β=∠CPO，

又∵AC∥BD，

∴PO∥BD，

∴∠α=∠DPO，

∴∠α+∠β=∠γ.

(2)①P在A點(diǎn)左邊時，∠α∠β=∠γ；

②P在B點(diǎn)右邊時，∠β∠α=∠γ.

(提示：兩小題都過P作AC的平行線).