【題目】如圖，□ABCD中，AC與BD相交于點O，AB＝AC，延長BC到點E，使CE＝BC，連接AE，分別交BD、CD于點F、G．
（1） 求證：△ADB≌△CEA；
（2） 若BD＝6，求AF的長．
【答案】（1）△ADB≌△CEA；（2）2
【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB．證出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS證明△ADB≌△CEA即可；
（2）由全等三角形的性質得出AE=BD=6，由平行線得出△ADF∽△EBF，得出對應邊成比例，即可得出結果．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠BAD=∠ACE．
∵CE=BC，
∴CE=AD，
∴△ADB≌△CEA（SAS）．
（2）解：∵△ADB≌△CEA，
∴AE=BD=6．
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF．
∴
．
∴
．
∴AF=2．
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
我們知道
的幾何意義是在數軸上數
對應的點與原點的距離；即
；這個結論可以推廣為
表示在數軸上數
， 
對應點之間的距離．絕對值的幾何意義在解題中有著廣泛的應用：
例1：解方程
．
容易得出，在數軸上與原點距離為4的點對應的數為±4，即該方程的
±4；
例2：解方程
．
由絕對值的幾何意義可知，該方程表示求在數軸上與-1和2的距離之和為5的點對應的
的值．在數軸上，-1和2的距離為3，滿足方程的
對應的點在2的右邊或在-1的左邊．若
對應的
點在2的右邊，如圖可以看出
；同理，若
對應點在-1的左邊，可得
．所以原方程的解是
或
．
例3：解不等式
．
在數軸上找出
的解，即到1的距離為3的點對應的數為-2，4，如圖，在-2的左邊或在4的右邊的
值就滿足
，所以
的解為
或
．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程
的解為 ；
（2）方程
的解為 ；
（3）若
，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知在△ABC中,BC＝AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.
(1)求證：點D是AB的中點；
(2)判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
(3)若⊙O的直徑為18,cosB＝
,求DE的長．
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