Question

【題目】如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，F(xiàn)C=5，則正方形ABCD的外接圓的半徑是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連接AC， ∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴ = ，
∵AE=3，EF=4，F(xiàn)C=5，
∴ = ，
∴EM=1.5，F(xiàn)M=2.5，
在Rt△AEM中，AM= = ，
在Rt△FCM中，CM= = ，
∴AC=2 ，
∴正方形ABCD的外接圓的半徑是2 ，
故答案為：2 ．

首先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AM與CM的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，由AB=ACsin45°，即可求出正方形的邊長(zhǎng)