【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點D，AC的垂直平分線BE與CD交于點F，與AC交于點E．
（1）判斷△DBC的形狀并證明你的結論．
（2）求證：BF=AC．
（3）試說明CE=
BF．
【答案】（1）△DBC是等腰直角三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析.
【解析】
（1）根據已知條件得到∠BCD=45°，求得BD=CD，于是得到結論；
（2）根據全等三角形的性質和判定即可得到結論；
（3）根據線段垂直平分線的性質即可得到結論．
解：（1）△DBC是等腰直角三角形，
理由：
∵∠ABC=45°，CD⊥AB，
∴∠BCD=45°，
∴BD=CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∵∠BFD=∠CFE，
∴∠DBF=∠DCA，
在△BDF與△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
（3）∵BE是AC的垂直平分線，
∴CE=
AC，
∴CE=BF．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學現有在校學生2150人，為了解該校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查了若干名學生，并將調查的結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）本次調查共抽取了多少名學生？
（2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統計圖中閱讀部分圓心角的度數；
（3）請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線a，b，c表示交叉的三條公路，現要建一貨物中轉站，要求它到這三條公路的距離相等，則可供選擇的站址最多有
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①位置時，求證：DE=AD+BE；
(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.
(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③位置時，DE，AD，BE之間的等量關系是 (直接寫出答案，不需證明.)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是一個水平放置的小正方體木塊，圖②、圖③是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續疊放下去，第四個疊放的圖形時，小正方體木塊總數應是___塊；第七個疊放的圖形時，小正方體木塊總數應是____塊．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=16，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ=90°．
（1）求ED、EC的長；
（2）若BP=2，求CQ的長；
（3）若線段PQ與線段DE的交點為F，當△PDF為等腰三角形時，求BP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求證：AC=AD．
小明發現，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：
方法1：如圖2，作AE平分∠CAB，與CD相交于點E．
方法2：如圖3，作∠DCF=∠DCB，與AB相交于點F．
（1）根據閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD．
用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：
（2）如圖4，△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，點F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延長DC、FE，相交于點G，且∠DGF=∠BDE．
①在圖中找出與∠DEF相等的角，并加以證明；
②若AB=kDF，猜想線段DE與DB的數量關系，并證明你的猜想．
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