Question

【題目】已知，，點在射線上，．

（1）如圖 1，若，求的度數；

（2）把“°”改為“”，射線 沿射線 平移，得到，其它條件不變（如 圖 2 所示），探究 的數量關系；

（3）在（2）的條件下，作，垂足為 ，與 的角平分線 交于點，若 ， 用含 α 的式子表示（直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】(1) 150°；(2) ∠OCD+∠BO'E=240°；(3) 30°+．

【解析】

（1）先求出到∠AOE的度數，再根據直角、周角的定義即可求解；

（2）過O點作OF//CD，根據平行線的判定和性質可得∠OCD、∠BO'E的數量關系；

（3）根據四邊形內角和為360°，再結合（2）的結論以及角平分線的定義即可解答．

解：（1）∵CD//OE，

∴∠AOE=∠OCD=120°，

∴∠BOE=360°-90°-120°=150°；

（2）如圖2，過O點作OF//CD，

∴CD//OE，

∴OF∥OE，

∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，

∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，

∴∠OCD+∠BO'E=240°；

（3）∵CP是∠OCD的平分線，

∴∠OCP=∠OCD，

∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP

=150°-∠OCD

=150°-（240°-∠BO'E）

=30°+