Question

【題目】如圖在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則△BDE的面積為（　　）

A. B. C. 21D. 24

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據矩形的性質得AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AD∥BC，再根據折疊的性質得∠DBC＝∠DBE，由AD∥BC得∠DBC＝∠BDE，所以∠BDE＝∠EBD，根據等腰三角形的判定得EB＝ED，設ED＝x，則EB＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE根據勾股定理得到62+（8﹣x）2＝x2，求出x的值，然后根據三角形面積公式求解即可．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AD∥BC，

∵矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，

∴∠DBC＝∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠BDE，

∴∠BDE＝∠EBD，

∴EB＝ED，

設ED＝x，則EB＝x，AE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，

∴62+（8﹣x）2＝x2，

解得x＝，

∴DE＝，

∴△BDE的面積＝ABDE＝×6×＝．

故選：A．