Question

【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中，，現小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）圖1，根據折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長，即a的長；
（2）圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；
（3）圖3，根據折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長.

第一次折疊如圖1，折痕為DE，

由折疊得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC ，

∵∠ACB=90°，

∴DE∥BC，

∴a=DE=BC=×3=，

第二次折疊如圖2，折痕為MN，

由折疊得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC.

∵∠ACB=90°，

∴MN∥AC，

∴b=MN=AC=×4=2，

第三次折疊如圖3，折痕為GH，

由勾股定理得：AB==5，

由折疊得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB，

∴∠AGH=90°，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB，

∴△ACB∽△AGH，

∴= ，

∴= ，

∴GH=,即c=，

∵2>,>，

∴b>c>a.

故答案為：D.