Question

【題目】如圖，已知直角三角形的直角邊在軸上，雙曲線與直角邊交于點，與斜邊交于點，，則的面積為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作DE⊥OA于E點，易得DE∥AB，根據三角形相似的判定得到Rt△OED∽Rt△OAB，則DE：AB＝OE：OA＝OD：OB，而OD＝OB，即OB＝3OD，可得到AB＝3DE，OA＝3OE，設D點坐標為（a，），則B點坐標為（3a，），可分別得到A點坐標為（3a，0），C點坐標為（3a，），然后利用S△OBC＝OABC進行計算即可．

作DE⊥OA于E點，如圖，

∵∠OAB＝90°，

∴DE∥AB，

∴Rt△OED∽Rt△OAB，

∴DE：AB＝OE：OA＝OD：OB，

而OD＝OB，即OB＝3OD，

∴AB＝3DE，OA＝3OE，

設D點坐標為（a，），則B點坐標為（3a，），

∴A點坐標為（3a，0），C點的橫坐標為3a，

而C點在y＝的圖象上，

把x＝3a代入y＝得y＝，

∴C點坐標為（3a，），

∴S△OBC＝OABC＝3a（）＝4．

故答案為：4．