Question

【題目】閱讀理解：

定義：有三個內角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.

(1)在“和諧四邊形”中，若，則 ；

(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，分別落在邊，上的點，處，折痕分別為，.

求證：四邊形是“和諧四邊形”.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，即可得到結論；

（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，

∵∠B＝135°，

∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°135°）＝75°，

故答案為：75°；

（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．

∵DE＝DA，DF＝DC，

∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，

∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，

∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，

∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．