Question

【題目】用邊長為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子的側面為長方形，底面為等邊三角形．

（1）每個盒子需 個長方形， 個等邊三角形；

（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面．

現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．

① 用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；

② 若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

Answer 1

【答案】（1）3， 2；（2）①側面的個數為（2x+76）個，底面的個數為（95-5x）個；②裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．

【解析】試題分析：（1）由圖可知每個三棱柱盒子需3個長方形，2個等邊三角形；

（2）①由x張用A方法，就有（19-x）張用B方法，就可以分別表示出側面個數和底面個數；

②由側面個數和底面個數比為3：2，建立方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論．

試題解析：（1）觀察可知每個盒子需要3個長方形，2個等邊三角形，

故答案為：3， 2；

（2）①∵裁剪時x張用A方法，

∴裁剪時（19-x）張用B方法．

∴側面的個數為：6x+4（19-x）=（2x+76）個，

底面的個數為：5（19-x）=（95-5x）個；

②由題意，得 ，

解得：x=7，

∴盒子的個數為： =30，

答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．