Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（m≠0）的圖象相交于點A（﹣3，﹣1）和點B，與y軸交于點C，△OAC的面積為3．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求一次函數的解析式，并寫出點B的坐標；

（3）連接BO并延長交雙曲線的另一支于點E，將直線y=kx+b向下平移a （a＞0）個單位長度后恰好經過點E，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=x+2，B（1，3）；（3）a=4．

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數法求出直線的解析式，利用方程組確定解得B坐標即可；

（3）設直線y=x+2向下平移a（a＞0）的單位，解析式為y=x+2-a，利用待定系數法即可解決問題.

（1）∵A（﹣3，﹣1）在y=上，

∴m=3，

∴反比例函數的解析式為y=．

（2）∵△OAC的面積為3．

∴×b×3=3，

∴b=2，

∵直線y=kx+b經過A（﹣3，﹣1），

∴﹣3k+2=﹣1，

∴k=1，

∴直線AB的解析式為y=x+2，

由，解得或，

∴B（1，3）．

（3）根據對稱性可知E（﹣1，﹣3），

設直線y=x+2向下平移a（a＞0）的單位，解析式為y=x+2﹣a，

∵平移后經過（﹣1，﹣3），

∴﹣3=﹣1+2﹣a，

∴a=4．