Question

【題目】一張長方形紙片，剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第一次操作；在剩下的長方形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則稱原長方形為n階奇異長方形．如圖1，長方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，則稱長方形ABCD為2階奇異長方形．

（1）判斷與操作：如圖2，長方形ABCD長為10，寬為6，它是奇異長方形，請寫出它是____階奇異長方

形，并在圖中畫出裁剪線；

探究與計算：已知長方形ABCD的一邊長為24，另一邊長為a (a<24)，且它是3階奇異長方形，請畫出所

有可能的長方形ABCD及裁剪線的示意圖，并求出相應的a值．

Answer 1

【答案】（1）3（2）a=6，a=；a=；a=18

【解析】

（1）根據材料易知，通過3次操作，可使最后剩下的長方形為正方形。

（2）根據已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形求出相應的a值即可。

（1）根據材料，長方形ABCD長為10，寬為6時，可按下圖操作3次，使最后剩下的長方形為正方形，所以它是3階奇異長方形。

（2）①由圖可得，，

②由圖可得，,

③由圖可得，,

④由圖可得，,

綜上，.