Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，如果點F是弧EC的中點，聯結FB，那么tan∠FBC的值為 ．

考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；矩形的性質；圓心角、弧、弦的關系；解直角三角形．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析:連接CE交BF于H，連接BE，根據矩形的性質求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．

解：連接CE交BF于H，連接BE，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，

∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，

由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，

由勾股定理得：CE==，

由垂徑定理得：CH=EH=CE=，

在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，

所以tan∠FBC===．

故答案為：．