【題目】（本題10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E．
（1）求證：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．
【答案】（1）答案見解析；（2）9
【解析】試題分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；
（2）連結(jié)DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長．
試題解析：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；
（2）連結(jié)DE，如圖，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴ 
，即
，∴BA=9，∴AC=BA=9．
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【題目】（本題12分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且AD=CD，求∠ACB的度數(shù)．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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【題目】下列描述不能確定具體位置的是（ ）
A.某電影院6排7座B.岳麓山北偏東40度
C.勞動西路428號D.北緯28度，東經(jīng)112度
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【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．
（1）請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：________．
（2）若第一個數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________和________，請用所學(xué)知識說明它們是一組勾股數(shù)．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.“367人中有2人同月同日生”為必然事件
B.檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查
C.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
D.數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4
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【題目】點
的坐標(biāo)為
，點
的坐標(biāo)為
，點
的坐標(biāo)為
．
（
）在
軸上是否存在點
，使
為等腰三角形，求出點
坐標(biāo)．
（
）在
軸上方存在點
，使以點
， 
， 
為頂點的三角形與
全等，畫出
并請直接寫出點
的坐標(biāo)．
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【題目】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米的B地，他們離開A地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)題目和圖象所提供的信息，下列說法正確的是（ ）
A. 乙比甲先到達(dá)B地
B. 乙在行駛過程中沒有追上甲
C. 乙比甲早出發(fā)半小時
D. 甲的行駛速度比乙的行駛速度快
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