Question

【題目】先閱讀下面的內容，再解決問題，

例題：若，求和的值．

解：∵

∴

∴ ∴

∴

問題（1）若△ABC的三邊長都是正整數，且滿足，請問△ABC是什么形狀?說明理由.

（2）若，求的值．

（3）已知，則 ．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（2） ；（3）3

【解析】（1）先把a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）2+|3-c|=0，根據非負數的性質得到a=b=c=3，得出三角形的形狀即可；

（2）首先把x2+4x2-2xy+12y+12=0，配方得到（x-y）2+3(y+2)2=0，再根據非負數的性質得到x=-2，代入求得值即可；

（3）首先根據a-b=8，ab+c2-16c+80=0，應用因式分解的方法，判斷出（a-4）2+（c-8）2=0，求出A、B、C的值各是多少；然后把a、b、c的值求和，求出a+b+c的值是多少即可.

解：（1）△ABC是等邊三角形

由題意得

∴∴△ABC是等邊三角形．

（2）由題意得

∴．

∴．

（3）∵a–b=4，即a=b+4，（b+4)b+c2–6c+13=0，

∴（b2+4b+4）+（c2–6c+9）=0，

∴b+2=0，c–3=0，

∴b = –2，c =3，a =2，

∴a+b+c=3．

“點睛”此題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，關鍵一招條件，變形的可以是整個代數式，也可以是其中的一部分.此題還考查了三角形的三條邊之間的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：任意兩邊之和大于弟三邊；任意兩邊之差小于第三邊.