Question

【題目】二次函數(shù) ()的圖象如圖所示，分析下列四個結論：①；②；③；④.其中正確的結論有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸在y軸左側以及與y軸交于正半軸，即可得出a＜0，＜0，c＞0，進而可得出abc＞0，結論①錯誤；②由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，即可得出b2-4ac＞0，結論②正確；③由＞-1，a＜0，可得出b＞2a，即b-2a＞0，結論③錯誤；④由當x=1時y＜0和當x=-1時y＞0，可得出a+b+c＜0，a-b+c＞0，兩式相乘后即可得出（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，結論④正確．綜上即可得出結論．

解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，與y軸交于正半軸，
∴a＜0，＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，結論①錯誤；
②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，結論②正確；
③∵＞-1，a＜0，
∴b＞2a，
∴b-2a＞0，結論③錯誤；
④∵當x=1時，y＜0；當x=-1時，y＞0，
∴a+b+c＜0，a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，
∴（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2，結論④正確．
故選擇：B．