Question

【題目】蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產養殖資源，水產養殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養殖，他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數畝出租；

②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養費用為525元，當年可獲1 400元收益；

④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養費用為85元，當年可獲160元收益；

（1）若租用水面n畝，則年租金共需__________元；

（2）水產養殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養費用，求每畝水面蟹蝦混合養殖的年利潤（利潤=收益－成本）；

（3）李大爺現在資金25 000元，他準備再向銀行貸不超過25 000元的款，用于蟹蝦混合養殖．已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35 000元？

Answer 1

【答案】（1）500n；（2）3900；（3）24000元．

【解析】試題分析：（1）根據年租金=每畝水面的年租金×畝數求解即可；

（2）年利潤=收益-成本=（蟹苗收益+蝦苗收益）-（蟹苗成本+蝦苗成本）-水面年租金-飼養總費用；

（3）設應該租n畝水面，根據貸款不超過25000，年利潤超過35000列出不等式組，結合題意求出n的值．

（1）若租用水面n畝，則年租金共需500n元；

（2）每畝收益=4×1400+20×160=8800

每畝成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900

利潤=8800-4900=3900；

（3）設租n畝，則貸款（4900n-25000）元，由題意得

又∵n為正整數

∴n="10"

∴貸款4900×10-25000=24000（元）．