Question

【題目】已知函數 y =kx2 +(k +1)x +1（k 為實數），

（1）當 k＝3 時，求此函數圖象與 x 軸的交點坐標；

（2）判斷此函數與 x 軸的交點個數，并說明理由；

（3）當此函數圖象為拋物線，且頂點在 x 軸下方，頂點到 y 軸的距離為 2，求 k 的值．

Answer 1

【答案】（1）函數圖象與 x 軸的交點坐標為(-1，0)，(- ，0)；

（2）當 k=0 或 1 時, 它的圖象與 x 軸有一個公共點； 當 k≠0 且 k≠1 時，圖象與與 x 軸有兩個公共點；（3）頂點坐標為（-2，- ）.

【解析】試題分析： 令 即可求出此函數與軸的交點坐標.

分和兩種情況進行討論.

頂點到軸的距離為 2，即即可求得的值.

試題解析：（1）

令

解得：

∴此函數圖象與 x 軸的交點坐標為

①當時，

函數為

此函數圖象與 x 軸有一個公共點；

②當時，

若 則，它的圖象與 x軸有一個公共點；

若則，它的圖象與x 軸有兩個公共點；

當 或 1 時, 它的圖象與 x軸有一個公共點；

當 且 時，圖象與與x 軸有兩個公共點.

（3）依題可得：

解得或

①當時，

頂點坐標為

頂點在 x 軸下方，滿足題意；

②當時，

∴頂點坐標為

∴頂點在 x 軸上方，不符合題意.