Question

【題目】如圖所示的數表是由1開始的連續自然數排列而成的，根據你觀察的規律完成下面問題：

（1）第8行最后一個數是________；第n行共有__________個數，這行第一個數是__________，這行最后一個數是______________.

（2）求第10行各數的和.

Answer 1

【答案】（1）64、（2n-1)、 (n-1)2+1 、n2 ；（2）1729.

【解析】

（1）數為自然數，每行數的個數為1，3，5，…的奇數列；每行最后一個數為完全平方數，第n行最后一個數為n2.則第8行最后一個數是82；第n行共有（2n-1）個數；

第n行第一個數為(n-1)2+1；最后一個數為n2.

（2）由（1）可知第10行的第一個數是第9行最后一個數的下一個自然數，即92+1=82，最后一個數為102，求和即可.

（1） 64、（2n-1)、 (n-1)2+1 、n2

（2）82+83+84+…+98+99+100

=(82+100)+(83+99)+(84+98)+…+91

=91×2+91×2+91×2+…+91

=91×18+91

=91×19

=1729