Question

【題目】閱讀材料，回答問題

一艘輪船以20海里／時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB = 100海里．

(1) 若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，說明理由；

(2) 現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于北偏東60方向，相距60海里的D港駛?cè)ィ瑸槭古_(tái)風(fēng)到來之前，到達(dá)D港，問船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù)，) ？

Answer 1

【答案】（1）會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為1小時(shí)；（2）6海里/時(shí)

【解析】試題分析：（1）設(shè)t時(shí)刻，輪船行駛到C點(diǎn)，臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出輪船到臺(tái)風(fēng)中心的計(jì)算公式，求出即可，

（2）根據(jù)題意作出圖形，再根據(jù)勾股定理可以得出此得出所用的時(shí)間，由AD的距離，則可以得出速度.

解：(1) 設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)．且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)，輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連結(jié)CE，則有AC = 20t，AE = AB－BE = 100－40t，EC = 20，

在Rt△AEC中，AC2 + AE2 = EC2，

∴(20t)2 + (100－40t)2 = (20)2，

整理，得 t2－4t + 3 = 0，

解得 t1 = 1，t2 = 3．

所以，途中將遇到臺(tái)風(fēng)，最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為1小時(shí)．

(2) 設(shè)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港的時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心至M點(diǎn)．過D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DM，

在Rt△ADF中，AD = 60，∠FAD = 60，

∴　DF = 30，FA = 30．

又　FM = FA + AB－BM = 130－40t，MD = 20，

∴　(30)2 + (130－40t)2 = (20)2，

整理，得　4t2－26t + 39 = 0，

解得　t1 =，t2 =．

所以臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港時(shí)間為小時(shí)．

因輪船從A處用小時(shí)到達(dá)D港，其速度為60÷≈25.5，故為使臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港之前輪船到達(dá)D港，輪船至少應(yīng)提速6海里／時(shí)．