Question

【題目】如圖，點(diǎn)在線段上， ， ， 為射線，且，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿射線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為妙．

（）當(dāng)秒時(shí)，則__________， __________．

（）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（）； （）或

【解析】試題分析：（1）如答圖1所示，作輔助線，利用三角函數(shù)或勾股定理求解；
（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，有三種情形，需要分類討論；

試題解析：

(1)當(dāng) 秒時(shí),

如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.

在Rt△POD中,

(2)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，

①若

且∠BOC>∠A，

，故此種情形不存在；

②若∠B=如答圖2所示：

∴OP=2OB=2，又OP=2t，

∴t=1；

③若∠APB=如答圖3所示：

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,則

∴AD=OA+OD=2+t，BD=OBOD=1t.

在△ABP中,由勾股定理得：

即

解方程得： 或 (負(fù)值舍去)，

∴

綜上所述,當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),t=1或