Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分線，E是AB的中點(diǎn)．

（1）證明DE∥BC；（2）求∠EDB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）50°.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得D是AC的中點(diǎn)，已知又E是AB的中點(diǎn)，由此可得ED是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可證得DE∥BC；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠DBA=∠CBD=50°，由平行線的性質(zhì)即可得∠EDB =∠CBD=50°．

（1）證明：∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分線，

∴D是AC的中點(diǎn)，

又E是AB的中點(diǎn)，

∴ED是△ABC的中位線，

∴DE∥BC．

（2）∵∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分線，

∴∠DBA=∠CBD=50°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB =∠CBD=50°．