Question

【題目】如圖，反比例函數y＝（k＞0）的圖象與一次函數y＝x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．

（1）當點A的橫坐標為4時．

①求k的值；

②根據反比例函數的圖象，直接寫出當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍；

（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）①k＝12；②y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.

【解析】

（1）①先求得點A的坐標，再把點A的坐標代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得當x＝﹣4和 x＝2時y的值，結合圖像，再利用反比例函數的性質即可求得y的取值范圍；（2）設點A為（a，），根據勾股定理求得OA＝，根據函數的對稱性及直角三角形斜邊的性質可得OA＝OB＝OC＝，根據三角形的面積公式求得a＝，即可得點A為（2，），代入即可求得k值.

（1）①將x＝4代入y＝x得，y＝3，

∴點A（4，3），

∵反比例函數y＝（k＞0）的圖象與一次函數y＝x的圖象交于A點，

∴3＝，∴k＝12；

②∵x＝﹣4時，y＝＝﹣3，x＝2時，y＝6，

∴由反比例函數的性質可知，當﹣4＜x＜2（x≠0）時，

y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；

（2）設點A為（a，），

則OA＝＝，

∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，

∴OA＝OB＝OC＝，

∴S△ACB＝ ==＝10，

解得，a＝，

∴點A為（2，），

∴＝，

解得，k＝6.