Question

【題目】在中，，BD為AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取，連接BG，DF．

求證：；

求證：四邊形BDFG為菱形；

若，，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）8

【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，

設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．

證明：，，

，

又為AC的中點(diǎn)，

，

又，

，

證明：，，

四邊形BDFG為平行四邊形，

又，

四邊形BDFG為菱形，

解：設(shè)，則，，

在中，，

解得：，舍去，

，

菱形BDFG的周長(zhǎng)為8．