【題目】如圖，已知∠AOM=60°，在射線OM上有點B，使得AB與OB的長度都是整數，由此稱B是“和諧點”，若OA=8，當B為“和諧點”時，AB和OB的長分別為_____________.
【答案】
或
或
或
．（AB=x,OB=y)
【解析】試題解析：過點B作BC⊥OA，交OA于點C，連接AB，可能有兩種情況，垂足在OA上或者垂足在OA延長線上．
設OB=y，AB=x，
∵∠AOM=60°，
∴OC=OBcos60°=
y，
∴AC=OA-OC=8-
y或AC=OC-OA=
y -8，
∵BC2=OB2-OC2，BC2=AB2-AC2，
∴y2-（
y）2=x2-（8-
y）2或x2-（
y -8）2=y2-（
y）2，
∴x2-（y-4）2=48，
∵x與y是正整數，且y必為正整數，x-4為大于等于-4的整數，
將原方程轉為 X2-Y2=48，先求（X+Y）（X-Y）=48的正整數解，
∵（X+Y）和（X-Y）同奇同偶，
∴（X+Y）和（X-Y）同為偶數；
∴X2-Y2=48可能有幾組正整數解：
， 
， 
，
解得： 
， 
， 
，
∴x的可能值有3個：x=7，x=8或x=13，
當x=7時，y-4=±1，y=3或y=5；
當x=8時，y-4=±4，y=8或y=0（舍去）；
當x=13時，y-4=±11，y=15或y=-7（舍去）；
∴共有4組解： 
或
或
或
．
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． 
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數．
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