Question

【題目】如圖，一條拋物線經過(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三點．

(1)求此拋物線的表達式；

(2)假如這條拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知點A在點B左側，試判斷△OCB的形狀．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為y＝x2－2x－3；（2）△OCB是等腰直角三角形．

【解析】試題分析：（1）待定系數法求解可得；

（2）分別求出拋物線與坐標軸的交點即可得出答案．

試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

將（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點代入，

得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；

（2）令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，

解得：x=﹣1或x=3，

∴拋物線與x軸的兩個交點為（﹣1，0）、（3，0），

∵c=﹣3，

∴拋物線與y軸的交點為（0，﹣3），

∴OB=OC，

∴△OCB是等腰直角三角形．