Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+1的頂點在直線y＝kx+1上，對稱軸為直線x＝1，有以下四個結論：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④當0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確的結論是（　　）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數圖象的開口方向和對稱軸即可判斷①，將x=-1代入即可判斷②，求出拋物線的頂點坐標，將其代入一次函數解析式中即可判斷③，根據圖象即可判斷④．

解：①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∴ab＜0，所以①正確，符合題意；

②∵x＝﹣1時，y＜0，

即a﹣b+1＜0，

∵b＝﹣2a，

∴a＝﹣，

∴﹣﹣b+1＜0，

∴b＞，所以②錯誤，不符合題意；

③當x＝1時，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣a+1），

把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，

∴a＝﹣k，所以③正確，符合題意；

④當0＜x＜1時，ax2+bx+1＞kx+1，

即ax2+bx＞kx，

∴ax+b＞k，所以④正確，符合題意．

綜上：正確的是①③④

故選：B．