Question

【題目】如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．

(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？

(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？

Answer 1

【答案】40°.

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的定義可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；

（2）根據角平分線的定義易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由圖中的角與角間的和差關系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分線的定義求解．

試題解析：解：（1）因為OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，

所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．

所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°．

（2）因為OD是∠COE的平分線，∠COD＝30°，

所以∠EOC＝2∠COD＝60°．

因為∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．

又因為OB為∠AOC的平分線，

所以∠AOB＝∠AOC＝40°．