Question

【題目】某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發現月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．

（1）根據圖象直接寫出y與x之間的函數關系式．

（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式．

（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．

【解析】

（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，當60＜x≤90時，設y與x之間的函數關系式為y=mx+n，解方程組即可得到結論；

（2）當40≤x≤60時，當60＜x≤90時，根據題意即可得到函數解析式；

（3）當40≤x≤60時，W=-x2+210x-5400，得到當x=60時，W最大=-602+210×60-5400=3600，當60＜x≤90時，W=-3x2+390x-9000，得到當x=65時，W最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到結論．

解：（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，

將（40，140），（60，120）代入得，

解得：，

∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+180；

當60＜x≤90時，設y與x之間的函數關系式為y＝mx+n，

將（90，30），（60，120）代入得，

解得：，

∴y＝﹣3x+300；

綜上所述，y＝；

（2）當40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，

當60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，

綜上所述，W＝；

（3）當40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，

∵﹣1＜0，對稱軸x＝＝105，

∴當40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，

∴當x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，

當60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，

∵﹣3＜0，對稱軸x＝＝65，

∵60＜x≤90，

∴當x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，

∵3675＞3600，

∴當x＝65時，W最大＝3675，

答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．