Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E．
（1）求證：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：連結AE，如圖，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥BC，

而AB=AC，

∴BE=CE；

（2）解：連結DE，如圖，

∵BE=CE=3，

∴BC=6，

∵∠BED=∠BAC，

而∠DBE=∠CBA，

∴△BED∽△BAC，

∴ = ，即 = ，

∴BA=9，

∴AC=BA=9．

【解析】（1）連結AE，如圖，根據圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質即可得到BE=CE；（2）連結DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長．