Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點E的坐標；

（2）動點P從點C出發，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點N從點A出發，沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，過點P作，垂足為H，連接NP．設點P的運動時間為t秒．

① 若△NPH的面積為1，求t的值；

② 點Q是點B關于點A的對稱點，問是否有最小值，如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、A(－3,0)、B(0,4)；E(－，2)；(2)、①、t=1或2；②、P(－2,2)

【解析】

試題分析：(1)、根據一次函數得出A、B兩點的坐標，根據矩形的性質得出點E的坐標；(2)、設PC=t，AN=t，NO=3－t，首先求出t的取值范圍，得到NH=3jain2t，然后利用面積求出t的值；根據題意得出點Q的坐標，作QQ′平行且等于PH，易證四邊形QQ/PH為平行四邊形，得到點Q′的坐標，然后設出直線BQ′的解析式，把點Q′的坐標代入求出k的值，然后得出點P的坐標.

試題解析：(1)、A(-3,0)，B(0,4) ∵C(0,2) ∴0C=2 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴AO∥CD

∴當y=2時，x=－ ∴E(－,2)

(2)、①PC=t，AN=t，NO=3－t， 3－t＞t ∴t＜

當0＜t＜時，NH=3－t－t=3－2t ∴S=×2×(3－2t)=1 解得：t=1

3－t＜t，∴t＞ 當＜t≤3 NH=2t－3 ∴S=×2×(2t－3)=1 解得：t=2

所以t=1或t=2

②易得Q(-6,-4)，作QQ′平行且等于PH，易證四邊形QQ/PH為平行四邊形， Q′（-6，-2）

設BQ′直線的解析式為y=kx+4(k≠0) 把Q′（-6，-2）代入得到k=1

當y=2時x=－2，此時t=2 故存在P（-2,2）