【題目】已知直線AC經過點（1，5）和（-1，1)與直線BC ：y = -2x -1相交于點C 。
（1）求直線AC的解析式.
（2）求直AC與y軸交點A的坐標及直線BC與y軸交點B的坐標.
（3）求兩直線交點C的坐標.
（4）求△ABC的面積.
【答案】（1）y=2x+3，（2）A（0.3）B（0，-1）（3）C（-1，1）（4）2.
【解析】
（1）根據待定系數法即可求出直線AC的解析式；
（2）令直線AC的解析式x=0，即可求解出A點坐標，令直線BC解析式x=0，即可求出B點坐標；
（3）聯立兩函數，解二元一次方程組即可求出C點坐標；
（4）根據三角形的面積公式即可求解.
（1）設AC的直線解析式為y=kx+b，
把（1，5）和（-1，1)代入得
解得
，∴AC的直線解析式為y=2x+3，
（2）∵AC的直線解析式為y=2x+3，
令x=0，得y=3，∴A（0.3）
∵直線BC解析式為y = -2x -1
令x=0，得y=-1，∴B（0，-1）
（3）聯立兩函數得
解得
∴C（-1，1）
（4）∵A（0.3），B（0，-1）∴AB=4，
∵C（-1，1）
∴△ABC的面積為
×4×1=2.
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【題目】如圖，Rt△ABC中，
，
，
，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿AB向B點運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（ ）
A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4
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【題目】如圖1，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，A、B（點A在點B的左側）兩點的橫坐標是方程
的兩個根，點D在y軸上其中
．
（1）求平行四邊形ABCD的面積；
（2）若P是第一象限位于直線BD上方的一點，過P作
于E，過E作
軸于H點，作PF∥y軸交直線BD于F，F為BD中點，其中△PEF的周長是
；若M為線段AD上一動點，N為直線BD上一動點，連接HN，NM，求
的最小值，此時y軸上有一個動點G，當
最大時，求G點坐標；
（3）在（2）的情況下，將△AOD繞O點逆時針旋轉60°后得到
如圖2，將線段
沿著x軸平移，記平移過程中的線段為
，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得以點
，
，E，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請求出點S的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知代數式A＝x2+xy+2y－1，B＝2x2－xy
(1)若(x+1)2+|y－2|＝0，求2A－B的值；
(2)若2A－B的值與y的取值無關，求x的值．
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【題目】某出租車一天下午某時間段以廣場為出發點，在東西方向的大道上營運，規定向東為正，向西為負，單次行車里程依先后順序記錄如下：（單位：
）+9，-3，-5，+4，-8，+7，-2，-5，+8，-4
（1）該出租車司機將最后一名乘客送到目的地后，出租車在廣場的什么方向？距廣場多遠？
（2）若每千米耗油0.08升，該出租車這個時間段共耗油多少升？
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【題目】如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結論錯誤的是( )
A. 若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形
B. 若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形
C. 若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形
D. 若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.5
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【題目】在一次為地震災區的捐款活動中，某校隨機調查了50名學生的捐款情況，統計如表：
捐款金額（元） | 5 | 10 | 15 | 20 | 50 |
捐款人數（人） | 7 | 18 | 10 | 12 | 3 |
（1）這50名學生捐款金額的眾數和中位數分別為多少元？
（2）如果把這50名學生的捐款情況繪制成扇形統計圖，則捐款金額為15元的人數所對應的扇形圓心角為多少度？
（3）若該校共有1200名學生，估計該校的捐款總數大約是多少元？
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【題目】如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后得到△P′AB．
（1）求點P與點P′之間的距離；
（2）求∠APB的大小．
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【題目】如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE∶CD=5∶24
（1）求CD的長；
（2）現汛期來臨，水面要以每小時4 m的速度上升，則經過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？
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