Question

6、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數為（　　）

A、30°

B、45°

C、50°

D、60°

Answer 1

分析：根據全等三角形的性質得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根據鄰補角定義求出∠DEC、∠EDC的度數，根據三角形的內角和定理求出即可．

解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，
∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，
∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，
=180°-90°-60°=30°．
故選A．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質，三角形的內角和定理，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，能求出∠DEC、∠EDC的度數是解此題的關鍵．