Question

【題目】某社區計劃對面積為1600m2的區域進行綠化．經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，規定甲乙兩隊單獨施工的總天數不超過25天完成，且施工總費用最低，則最低費用為__________萬元．

Answer 1

【答案】11.5

【解析】

先設出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構造分式方程；然后在兩隊效率的基礎上表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；再用甲乙兩隊施工的總天數不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據一次函數增減性求得最低費用．

解：設乙隊每天能完成綠化面積為am2，則甲隊每天能完成綠化面積為2am2
根據題意得：

=5

解得
a=40
經檢驗，a=40為原方程的解
則甲隊每天能完成綠化面積為80m2
即甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2；

設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務，總費用為W萬元.

根據題意得：80x+40y=1600
整理得：y=-2x+40

∵規定甲乙兩隊單獨施工的總天數不超過25天完成，

∴y+x≤25
∴-2x+40+x≤25
解得x≥15
總費用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10
∵k=0.1＞0
∴W隨x的增大而增大
∴當x=15時，W最低=1.5+10=11.5，

故答案為：11.5.