Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝66°，∠C＝54°.

(1)求∠ADB的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)∠ADBD＝84°.

(2)∠ADE＝60°.

【解析】試題分析：（1）已知∠B，∠C的度數(shù)，可求出三角形ABC中 BAC的度數(shù)，AD又是 BAC的角平分線，可以求得 BAD的值，從而在三角形ABD中即可求得∠ADB的度數(shù)。（2）由（1）可求得 CAD= BAD,若DE⊥AC，則在直角三角形中可以求得∠ADE的度數(shù)。

試題解析：(1)∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°.

在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°.

(2)∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，

∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°.