Question

【題目】圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、M、N均落在格點(diǎn)上，在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖．

（1）在圖①中的格線MN上確定一點(diǎn)P，使PA與PB的長(zhǎng)度之和最小

（2）在圖②中的格線MN上確定一點(diǎn)Q，使∠AQM＝∠BQM．

要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

如圖，作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交MN于P，P點(diǎn)即為所求；
如圖，作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交MN于Q，Q點(diǎn)即為所求．

（1）如圖①，作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，交MN于P，此時(shí)PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)PA+PB最小；

（2）如圖②，作B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交MN于Q，此時(shí)∠AQM＝∠BQM．