Question

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=4，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=4-x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得方程，然后解關(guān)于x的方程即可．

解：如圖，作AH⊥BC于H，交GF于M，

∵△ABC的面積是10，

∴BCAH=10，
∴AH=4，
設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=4-x，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，

∴ ,

，解得x= 。

故答案為：。