Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，點D為BC邊上的一個動點（點D不與B，C重合），以AD為邊作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，連接CE．

（1）求證：△ABD≌△ACE．

（2）試猜想線段BD，CD，DE之間的等量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）+=

【解析】

（1）根據SAS，只要證明∠1=∠2即可解決問題；

（2）結論：+=．證明∠ECD=90°，BD=CE，利用勾股定理即可解決問題．

（1）∵∠DAE=90°，∴∠DAC+∠2=90°．

又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2．

在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE．

（2）結論：CD2+BD2=DE2．理由如下：

∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°．

由（1）知△ABD≌△ACE，∴∠4=∠B=45°，BD=CE，∴∠ECD=∠3+∠4=90°，∴CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=DE2．