Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC為斜邊在矩形外部作直角三角形BEC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意知∠BEC=90°，

∴點(diǎn)E在以BC為直徑的⊙O上，如圖所示：

由圖可知，連接FO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E′，

此時(shí)E′F最長(zhǎng)，

∵CO= BC=6、FC= CD= ，

∴OF= = = ，

則E′F=OE′+OF=6+ = ，

故選：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即可以解答此題．