Question

【題目】如圖所示，在⊙O內有折線OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，則BC的長為 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：延長AO交BC于D，作OH⊥BC于H， ∵∠A=∠B=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=6，
∴OD=AD﹣OA=6﹣4=2，
在Rt△ODH中，∠ODH=60°，
∴∠DOH=30°，
∴DH= OD=1，
∴BH=BD﹣DH=6﹣1=5，
∵OH⊥BC，
∴BC=2BH=10．
故答案為：10．

首先延長AO交BC于D，作OH⊥BC于H，由∠A=∠B=60°，可判斷△ABD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求得BD的長，再由含30°角的直角三角形的性質，求得DH的長，則可得到BH的長，根據垂徑定理的性質，即可求得答案．