【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）求二次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍；
（3）若直線與y軸的交點為E，連結AD、AE，求△ADE的面積．
【答案】（1）y=－
－2x+3；（2）x＜﹣2或x＞1；（3）4．
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）根據圖示求出x的取值范圍；（3）首先求出點D的坐標，然后得出直線BD的解析式，求出點E的坐標，然后求出三角形的面積．
試題解析：（1）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），
根據題意得 
解得 
，
所以二次函數的解析式為y=﹣﹣2x+3；
（2）如圖，一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．
（3）∵對稱軸：x=﹣1． ∴D（﹣2，3）；
設直線BD：y=mx+n 代入B（1，0） D（﹣2，3）解得 直線BD：y= -x+1
把x=0代入求得E（0,1） ∴OE=1 又∵AB=4
∴S△ADE=
×4×3-×4×1=4
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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知直線
與x軸、y軸分別相交于點A和點C，拋物線
圖像過點A和點C，拋物線與x軸的另一交點是B，
（1）求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點坐標；
（2）若在y軸負半軸上存在點D，能使得以A、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，請求出點D的坐標．
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【題目】如圖，在方格紙內將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′．
（1）補全△A′B′C′，利用網格點和直尺畫圖；
（2）圖中AC與A1C1的關系是： ；
（3）畫出AB邊上的高線CD；
（4）畫出△ABC中AB邊上的中線CE；
（5）△BCE的面積為 ．
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【題目】下列計算正確的是（ ）
A. a6÷a3＝a2 B. （﹣3ab2）2＝﹣9a2b4
C. （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 D. （3x2y）÷xy＝3x
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【題目】課本拓展
舊知新意：
我們容易證明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？
1．嘗試探究：
（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數量關系？為什么？
2．初步應用：
（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130°，則∠2-∠C= ；
（3）小明聯想到了曾經解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案 ．
3拓展提升：
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數量關系？為什么？（若需要利用上面的結論說明，可直接使用，不需說明理由）
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【題目】一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．
（1）請用a的代數式表示圖1中原長方形鐵皮的面積；
（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為
（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數式表示）？
（3）鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾（用a的代數式表示）？若鐵盒的底面積是全面積的
，求a的值；
（4）是否存在一個正整數a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．
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