Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．

（1）求a的值；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

（3）將拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分（包括A，B兩點(diǎn)），先向下平移 3個(gè)單位，再向左平移m（）個(gè)單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線PP′ 無交點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）(-1，-4)；（3）

【解析】解：（1）∵A(﹣1，0)在拋物線上，

∴，解得a = -2．

（2）拋物線表達(dá)式為．

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)．

∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P ′，

∴P ′的坐標(biāo)為(-1，-4) ．

（3）易知直線PP ′的表達(dá)式為，

圖象向下平移3個(gè)單位后，A ′的坐標(biāo)為(-1，-3)，

B′的坐標(biāo)為(3，-3)，設(shè)A ′B ′與PP ′的交點(diǎn)為點(diǎn)M，

若圖象G與直線PP ′無交點(diǎn)，則B ′要左移到M及左邊，

令y=-3代入直線PP ′的解析式，則，

M的坐標(biāo)為，

∴B ′M=，

∴．