Question

【題目】如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用這樣的矩形圈圈這張日歷表的9個數(shù)，則圈出的9個數(shù)的和可能為下列數(shù)中的（ ）

A. 81 B. 100 C. 108 D. 216

Answer 1

【答案】A

【解析】設(shè)位于矩形區(qū)域中心位置的數(shù)為x，根據(jù)矩形區(qū)域內(nèi)數(shù)的規(guī)律用含x的代數(shù)式將這9個數(shù)逐一表示出來. 按照各個數(shù)的相對位置將這9個數(shù)列成下表.

(x-7)-1=x-8	x-7	(x-7)+1=x-6
x-1	x	x+1
(x+7)-1=x+6	x+7	(x+7)+1=x+8

因此，這9個數(shù)之和可以表示為：

(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.

A選項：若9x=81，則x=9. 由日歷表可以看出，以9所在位置為中心畫出的矩形可以圈出9個數(shù). 故A選項正確.

B選項：若9x=100，則. 由于日歷表上的數(shù)應(yīng)為正整數(shù)， 不是正整數(shù)，故B選項錯誤.

C選項：若9x=108，則x=12. 由日歷表可以看出，以12所在位置為中心畫出的矩形不能圈出9個數(shù). 故C選項錯誤.

D選項：若9x=216，則x=24. 由日歷表可以看出，以24所在位置為中心畫出的矩形不能圈出9個數(shù). 故D選項錯誤.

故本題應(yīng)選A.