Question

【題目】已知：點和是一次函數與反比例函數圖象的兩個不同交點，點關于軸的對稱點為，直線以及分別與軸交與點和點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y＝ ；（2）k≥2或k≤-10．

【解析】

（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數，即可求解；
（2）根據反比例函數和一次函數的圖象，分兩種情況進行討論當P在第一象限或第三象限時，即可得k的取值范圍．

解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數，
得m=4，
所以y＝ ；
（2）當P在第一象限時，當PP′≥MN時,過點A作AC⊥PP’于點C，交x軸于點B，如圖1

∵MN∥PP′，AC⊥MN
∴△AMN∽△APP'
∴
得P（2，2），
直線AP表達式為y=2x-2，
當PP′≥MN時，k≥2；
當P在第三象限時，如圖2, 當PP′≥MN時,過點A作AC⊥P P′于點C，交x軸于點B，

∵MN∥PP′，AC⊥MN，

∴△AMN∽△A PP′,

∴ ,

∴AC=6,

∴點P的縱坐標是-10，

把y=-10，代入y＝中得x=- ,

∴P的坐標為（-，-10），

一次函數的解析式為y=-10x-14,
當PP′≥MN時k≤-10．
所以k的取值范圍是：k≥2或k≤-10．