Question

【題目】已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81 cm2和144 cm2 ， 則正方形③的邊長為（ ）

A.225 cm
B.63 cm
C.50 cm
D.15 cm

Answer 1

【答案】D
【解析】∵四邊形①、②、③都是正方形， ∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD， ∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°， ∴∠AEB=∠CBD． 在△ABE和△CDB中， ， ∴△ABE≌△CDB（AAS）， ∴AE=BC，AB=CD． ∵正方形①、②的面積分別81cm2和144cm2 ， ∴AE2=81，CD2=144． ∴AB2=63． 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE2=AE2+AB2=81+144=225， ∴BE=15． 故答案為：D．抓住已知條件，觀察圖形，可知此圖形是由三個正方形和兩個直角三角形組成的。易證這兩個直角三角形全等，利用勾股定理就可求出正方形③的邊長。