【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
【答案】.
【解析】
試題分析：（1）如圖1，過點O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四邊形OECF為矩形.∵OE=OF，∴矩形OECF為正方形.設圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r.∴3﹣r+4+r=5，
∴S1=π×12=π； （2）圖2，由S△ABC=
，∴CD=
.
在Rt△ACD中：
，∴
.由（1）得：⊙O的半徑為
，⊙E的半徑為
.∴
.
（3）圖3，由S△CDB=
，∴
.∴
，
.由（1）得：⊙O的半徑=
，：⊙E的半徑=
，：⊙F的半徑=
.∴S1+S2+S3=π.同理可得S1+S2+S3+S4=.則S1+S2+S3+…+S10=π.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．
(1)當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.
①求證：BD⊥CF；
②當AB＝2，AD＝3時，求線段DH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標中，△ABC三個頂點坐標為A（﹣
，0）、B（
，0）、C（0，3）．
（1）求△ABC內切圓⊙D的半徑．
（2）過點E（0，﹣1）的直線與⊙D相切于點F（點F在第一象限），求直線EF的解析式．
（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2
為半徑作⊙P．若⊙P上存在一點到△ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD為直徑作圓O，過點D作DE∥AB交圓O于點E
（1）證明點C在圓O上；
（2）求tan∠CDE的值；
（3）求圓心O到弦ED的距離．
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