Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周長(zhǎng)最小值為________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作P點(diǎn)關(guān)于射線OA的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，作P點(diǎn)關(guān)于射線OB的對(duì)稱點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD，CD與射線OA、OB的交點(diǎn)即為M點(diǎn)、N點(diǎn)，連接PM、PN，此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小，

∵C點(diǎn)、P點(diǎn)關(guān)于射線OA對(duì)稱，

∴射線OA垂直平分PC，

∴CO=OP=6，CM=PM，

∴∠COA=∠AOP，

同理可證：∠POB=∠DOB，PN=ND，PO=OD=6，

∴CO=OD，

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°，

∴∠COD=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=6，

∴C△PMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=6.

故答案為6.