Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+2k（k＞0）與x軸交于點P，與雙曲線（x＞0）交于點Q，若直線y=4kx-2與直線PQ交于點R（點R在點Q右側），當RQ≤PQ時，k的取值范圍是__．

Answer 1

【答案】0＜k≤5

【解析】

由直線y=kx+2k（k＞0）求得點P的坐標，作QM⊥x軸于M，RN⊥x軸于N，根據平行線分線段成比例定理得到=，即可得到MN≤PM，聯立方程求得交點Q，R的橫坐標，即可求得M、N的坐標，進一步求得PM、MN的長，即可得到-1≤3，解不等式即可求得k的取值范圍．

解：如圖，作QM⊥x軸于M，RN⊥x軸于N，

∴QM∥RN，

∴=，

∵RQ≤PQ，

∴MN≤PM，

∵直線y=kx+2k（k＞0）與x軸交于點P，

∴P（-2，0），

∴OP=2，

解kx+2k=得，x1=-3，x2=1，

∴Q點的橫坐標為1，

∴M（1，0），

∴OM=1，

∴PM=2+1=3，

解kx+2k=4kx-2得，x=，

∴R的橫坐標為，

∴N（，0），

∴ON=，

∴MN=-1，

∴-1≤3，

解得k≤5，

故答案為0＜k≤5．