Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（-2，m）繞坐標原點O順時針旋轉90°后，恰好落在圖中⊙P中的陰影區域（包括邊界）內，⊙P的半徑為1，點P的坐標為（3，2），則m的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】2≤m≤4．

【解析】

作出示意圖，記點P繞原點O逆時針旋轉90°后的對應點為P’，則以P’為中心，1為半徑的圓內的所有點繞坐標原點O順時針旋轉90°后，都能落在圖中⊙P中的陰影區域（包括邊界）內，故⊙P’所對應的縱坐標的取值范圍即為m的取值范圍.

如圖，將陰影區域繞著點O逆時針旋轉90°，與直線x=-2交于C，D兩點，則點A（-2，m）在線段CD上，

又∵點D的縱坐標為4，點C的縱坐標為2，

∴m的取值范圍是2≤m≤4，

故答案為2≤m≤4．